罗素悖论的解决

1、吃饭的时候，我旁边坐着一个老总，问我“蓝血十杰”是谁？可能有一些在座的企业家不知道“蓝血十杰”是谁，“蓝血十杰”是二次大战时期美国陆军航空队的“统计管制处”的十位精英。

2、这个论证过程是错误的，因为矛盾并不是来源于理发师存在这个前提。其实，规则对于“理发师要不要给自己理发” 没有定义，只是给出了一个矛盾式。如果认为存在定义，就会产生矛盾。

3、一个关于数字的无限聚集，比如自然数N=5……应该也是一个集合。

4、罗素悖论：这就是为什么数学不能拥有一个“所有事物”的集合

5、然而在这个证明过程中，我们需要思考的是，逻辑矛盾是来自整个推理链条，并不是仅仅来自于前提。

6、二是华为公司的运营管理与业界最佳实践还存在较大差距，已经成为制约公司市场竞争力提升的短板；

7、如果集合A不是自己的元素，那么集合A就满足“不包括自己的集合”的定义，应该是此集合的元素之矛盾。

8、罗素悖论曾被以多种形式通俗化。其中最著名的是罗素于1919年给出的，它涉及到某村理发师的困境。理发师宣布了这样一条原则：他给所有不给自己刮脸的人刮脸，并且，只给村里这样的人刮脸。当人们试图回答下列疑问时，就认识到了这种情况的悖论性质："理发师是否自己给自己刮脸？"如果他不给自己刮脸，那么他按原则就该为自己刮脸；如果他给自己刮脸，那么他就不符合他的原则。罗素悖论的精确表述：如果存在一个集合A={x | x∉ x}，那么A∈A是否成立？如果它成立，那么A∈A，不满足A的特征性质。如果它不成立，A就满足了特征性质。罗素悖论使整个数学大厦动摇了。无怪乎弗雷格在收到罗素的信之后，在他刚要出版的《算术的基本法则》第2卷末尾写道："一位科学家不会碰到比这更难堪的事情了，即在工作完成之时，它的基础垮掉了，当本书等待印出的时候，罗素先生的一封信把我置于这种境地"。于是终结了近12年的刻苦钻研。承认无穷集合，承认无穷基数，就好像一切灾难都出来了，这就是第三次数学危机的实质。尽管悖论可以消除，矛盾可以解决，然而数学的确定性却在一步一步地丧失。现代公理集合论的大堆公理，简直难说孰真孰假，可是又不能把它们都消除掉，它们跟整个数学是血肉相连的。所以，第三次危机表面上解决了，实质上更深刻地以其它形式延续着。对于第三次数学危机，有人认为只是数学基础的危机，与数学无关。这种看法是片面的。诚然，问题涉及数理逻辑和集合论，但它一开始就牵涉到无穷集合，而现代数学如果脱离无穷集合就可以说寸步难行。因为如果只考虑有限集合或至多是可数的集合，那绝大部分数学将不复存在。而且即便这些有限数学的内容，也有许多问题要涉及无穷的方法，比如解决数论中的许多问题都要用解析方法。由此看来，第三次数学危机是一次深刻的数学危机。(罗素悖论的解决)。

9、所以，如果B包括其自身，那么它就与我们用来定义B的条件矛盾了，所以B不包括其自身。(罗素悖论的解决)。

10、那我们到底该不该管理优秀？该不该管理卓越？要不要追求管理卓越？这个悖论对一些企业的冲击很大，以至于华为多次内部各种讨论的时候，主题自然的都是聚焦在颠覆式创新的问题上来了。以至于华为人都在讨论该如何应对颠覆性创新，相反，人力资本管理问题倒显得地位次要了。最后还是任总站出来稳定军心。任总写了篇文章，认为宝马是不会被颠覆，他在文章中称，“大多数人认为，特斯拉汽车是颠覆性创新的代表，未来肯定会超越宝马。但我认为，只要宝马采取开放性的改革提升自身，也不一定会输。”

11、引进世界先进管理体系要“削足适履”，先僵化、后优化

12、概括起来包括四个方面：第一个是基于数据和事实的理性分析和科学管理。按照“蓝血十杰”的管理哲学，事实都是可以度量的；不能够度量的事情就不是事实，最多是一种现象。第二个是建立了在计划、预算、流程和利润中心基础上的规范的管理控制系统。据说这次从中央到地方财政部门，都在大力推行的一件事情，就是管理会计，管理会计的重要性恰恰是在预算、计划流程和责任中心基础上建立起一套管理系统。第三个是重新定义了财务部门的功能，使之在传统的会计和融资功能基础上，承担起成本分析、利润分析、投资决策等现代管理会计的职责。第四个是客户导向和力求简单的产品开发策略。

13、再复杂点，我们还希望考虑“诸多集合的聚集”(collectionsofsets)。

14、策梅洛(Zermelo)、弗伦克尔(Fraenkel)、冯·诺伊曼(vonNeumann)等人提出了一系列公理对集合的构造加以限制，从而排除了罗素悖论中集合的存在。

15、第三桩则跟合作者怀特海有关。据罗素在自传中披露(那时怀特海夫妇皆已去世，从而只能算一面之词了)，外人眼里冷静明智的怀特海其实常常陷入非理性的冲动，比如一方面对缺钱深怀恐惧，一方面又花钱无度；有时候连续多日不吭一声，有时候又嘟嘟哝哝对自己横加贬低，使怀特海夫人饱受惊吓，甚至担心他会崩溃或发疯。为了帮助怀特海一家及维持在《数学原理》上的合作，自己有时也还要借钱度日的罗素小心翼翼地补贴着怀特海的家用，且还必须瞒着怀特海，以免伤他自尊心。

16、有人——比如英国数学史学家格兰坦·吉尼斯(IvorGrattan-Guinness)在《寻找数学的基础：1870-1940》(TheSearchforMathematicalRoots,1870-1940)一书中——猜测罗素可能暗恋怀特海夫人。这一猜测若属实，则罗素因目睹怀特海夫人的痛苦而“变成了一个完全不同的人”，以及后文即将提到的他“顿悟”到自己已不爱结婚八年的妻子之事或许都会更容易理解些——但当然绝非必需。

17、如果我们问，一个元素的集合可以包括它自己吗？这个答案是肯定的。比如，一个集合由所有含无限多元素的集合组成，那这个集合中肯定包括它自己。

18、这个就是华为的互联网思维，这个就是华为的互联网解决之道。这个也是今天华为还在向“蓝血十杰”学习的原因。说到底，就是要在互联网时代通过科学管理，通过运用互联网进一步降低企业内部运作成本，内部交易成本，这样才能够在互联网时代生存下去。

19、比如著名德国数学家外尔(HermannWeyl)就质疑道，有任何具备现实头脑的人敢说自己相信这样一个不自然的体系吗？罗素的学生，著名哲学家维特根斯坦(LudwigWittgenstein)也毫不客气地“叛变”了，表示数学的真正基础是像“1”那样来自算术实践的东西，而不是用几百页篇幅才能推出“1”来的《数学原理》，理由很简单：一旦《数学原理》与那些算术实践相矛盾，我们立刻就知道是《数学原理》而不是算术实践错了。确实，像“1”和“1+1=2”那样的“小学数学”果真需要像可化归性公理那样的公理及几百页的逻辑推理为“基础”吗？这对逻辑主义堪称是致命问题(注七)。

20、B.Russell, Autobiography (Routledge,1998).

21、(2)如果A不包括其自身，也没问题。如果A不包括其自身，A当然不会满足“成为A的一个成员”的条件。

22、“所有自含集合的集合，是否包括其自身？”(whetherornotthesetofself-containingsetscontainsitself)，这个问题可以就位于我们系统的范畴之外(即，我们可以不去考虑这个问题，因为不可判定)。

23、庄朝晖，基于对角线引理和维特根斯坦思想对于悖论的分析，第六届全国分析哲学学术研讨会，山西大学，中国，2010年8月(入选《中国分析哲学2010》，中国现代外国哲学学会分析哲学专业委员会编，浙江大学出版社，2011年10月，67页-76页)

24、B.Russell, MyPhilosophicalDevelopment (SimonandSchuster,Inc.,1959).

25、数学家GeorgCantor和其他早期集合论者，在如今被我们称为“朴素集合论”(naivesettheory)的框架内工作。

26、“蓝血十杰”代表了科学管理和批判性思维精神

27、https://www.changhai.org/articles/science/misc/bookstories/PrincipiaMathematica.php

28、值得一提的是，这些反对意见罗素和怀特海自己也多少预见到了(毕竟，花几百页的篇幅才推出“1”来的人是很难不预见到这些反对意见的)。在《数学原理》第一卷的序言里，他们写道：“在数学上，最大程度的自明性(self-evidence)通常并不在开头，而是出现在后面某个地方；因此抵达那个地方之前的早期推理与其说是因结论可以从前提中推出而提供了相信结论的理由，不如说是因正确的结论能从中推出而提供了相信前提的理由。”对于公理的不够显而易见，这可以算是一种辩白，不过终究不是很有力，因为自明性如果出现在后面——比如出现“1”的地方，那么也许确如维特根斯坦所说的，应该那里才是数学的真正基础。

29、至此，朴素集合论，似乎在别处仍然成立，所以我们似乎OK。

30、可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？

31、当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，设所用的时间为t，此时乌龟便领先他100米；

32、搬运翻译工：Suhrawardi(剑桥大学神学博士)

33、(1)“不是自然数的所有东西的集合”(注：这个巨大的集合包括“披萨”、“加利福尼亚州”，同时，也包括其自身，因为此集合当然也不是自然数)；

34、为了解决集合论的问题，数学家们目前的选择，是将集合论公理化。

35、有一本书叫《创新者的窘境》，提出了一个让大企业困惑的悖论，全书就是在阐述这个悖论和试图回答这个悖论：大公司之所以被颠覆不是因为他们管理不善，而是因为他们管理的太优秀了！

36、然尔人们只知道罗素悖论是违反了矛盾律，却不知道，这个悖论首先是违反了同一律，才会导致悖论，如果不违反同一律，则没有任何悖论可言。

37、在世纪之交，卓越的分析哲学家伯特兰·罗素(BertrandRussell)，发现这一概念(即，自含集合)中的一个严重问题，被称为“罗素悖论”。

38、这是粗略折合成了中文字数，罗素自己的估计是约20万个“词”(word)。

39、作者：AndyKiersz(seniorquantreporteratBusinessInsider，曾在芝加哥大学和普渡大学研究数学)

40、不知是否是受罪所致，罗素在厚厚的自传中只有两处提到哥德尔，且不无“差评”。其中一处认为哥德尔相信天堂里有一个永恒的“否”字，真正的逻辑学家在死后可以遇到(罗素自己似乎提前遇到了)。罗素将之称为哲学上的“德国偏见”(Germanybias)，并表示了失望(注十)。另一处则是援引了自己给一位“女粉丝”的信(注十一)。那位“女粉丝”盛赞了《数学原理》，罗素在信中感谢道：“哥德尔的追随者几乎使我相信为《数学原理》所花的20人年(man-years)已成浪费，那书也最好被忘记，发现您并不这么看是一种安慰。”——说是安慰，也不无酸楚吧。

41、J.vanHeijenoort(eds), FromFregetoGödel:ASourceBookinMathematicalLogic,1879-1931 (toExcelPress,1967).

42、“披萨”这个词也不是自然数，所以它是集合成员。